如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

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1. 如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2) 如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3) 如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若 $\text{[math]}$ ，求GC的长．

【考点】

正方形的性质; 圆周角定理; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 E在 $\text{[math]}$ 边上，连接 E交 $\text{[math]}$ 于点 M． $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 N．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式；

(3) $\text{[math]}$ 存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（直接写出你的答案）．

解答题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点B运动；点Q沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度．在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．在运动过程中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设运动时间为x秒，平行四边形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为y．

(1) 当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的值．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆O经过A、B两点，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，点C在圆O内，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆O的半径长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通