如图1，在正方形中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：），四边形的面积为y（单位：），y与x之间的函数图象如图2所示．

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1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，动点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位： $\text{[math]}$ ），四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y（单位： $\text{[math]}$ ），y与x之间的函数图象如图2所示．

(1) 正方形的边长为，点P的运动速度为；

(2) 求y与x之间的函数关系式；

(3) 若P在 $\text{[math]}$ 上运动时，点P，Q的位置记为 $\text{[math]}$ ，若P在BC上运动时，点P，Q的位置记为 $\text{[math]}$ ，且点P从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求六边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

二次函数-动态几何问题; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 已知一次函数和反比例函数经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB下方反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接OP，OM．

①设 $\text{[math]}$ POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；

②求S的最大值．

解答题普通

如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图象的顶点，OA= $\text{[math]}$ ， AP的中点为B．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求线段OB的长；

（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

解答题困难