如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图象的顶点，OA= ， AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

1. 已知一次函数和反比例函数经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB下方反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接OP，OM．

①设 $\text{[math]}$ POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；

②求S的最大值．

解答题普通

如图，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．

解答题困难

3.

如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

解答题普通

1. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为．

填空题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（　　）

单选题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边 $\text{[math]}$ 的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）

单选题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是拋物线上的一个动点．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接PA交直线BC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P坐标

②如图2，拋物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S．

(1) 当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______．

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的表达式；

(2) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，画半径为2的圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：

①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .