某同学设计了如图所示的图案，在平面直角坐标系中，点，以为边在x轴上方作等边三角形，反比例函数的图象恰好经过点B．以为直径作，以点B为圆心，长为半径作．

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1. 某同学设计了如图所示的图案，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在x轴上方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点B．以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式

(2) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 等边三角形的性质; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点B在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点C，交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求k的值；

(2) 以O为圆心 $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的另一个分支交于点D、F．求图中阴影部分面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 阴影部分的面积为______．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通