如图，直线，直线交直线m，n分别于点A，B，点C，D在直线m上，点M在直线n上，且满足．垂直于交的延长线于点E，交直线n于点F，平分交于点H，交直线n于点G．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线m，n分别于点A，B，点C，D在直线m上，点M在直线n上，且满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交直线n于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交直线n于点G．

(1) 请用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②将 $\text{[math]}$ 绕点B以 $\text{[math]}$ 每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时停止，则在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的某一边平行时，请直接写出t的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，H为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上任意移动时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

(3) 在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的其中一边与 $\text{[math]}$ 的某一边平行时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

解答题普通

如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。

解答题普通