如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求点F到 $\text{[math]}$ 的距离．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的性质; 翻折变换（折叠问题）; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4 cm，求CF的长.

解答题普通

2. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 和直角边 $\text{[math]}$ 上的点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通