题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成下列问题．

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1. 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成下列问题．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；请直接用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个角的数量关系______．

②如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

(3) 如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置移到 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系______．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两线之间，且在 $\text{[math]}$ 所在直线的左侧．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合时，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题：

①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

2. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．

（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　；（不需要证明）

如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；

（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．

证明题困难

3. 已知， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：___________；（不需要证明）

如图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：___________；（不需要证明）

(2) 如图3中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

证明题普通