如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形．

(1) 求b的值和点D的坐标；

(2) 点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）．

①如图2，将△BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问△AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；

②点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标．

【考点】

三角形全等及其性质; 菱形的判定与性质; 正方形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

解答题普通

解答题普通

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

解答题困难