如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，．

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1. 如图，已知在三角形 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角平分线的概念; 内错角相等，两直线平行; 两直线平行，同位角相等;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请完成下面的填空．

解：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ （______）．

又因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ ______（______）

所以 $\text{[math]}$ ______（______，两直线平行）．

所以 $\text{[math]}$ （两直线平行，______）．

证明题普通

2. 已知，如图， $\text{[math]}$ ， BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且 $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）

解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （______）．

∵ $\text{[math]}$ （______）．

∴∠______=∠______（等量代换）．

∵ $\text{[math]}$ （______）．

∴∠2=∠______（______）．

∴______∥______（______）．

证明题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：因为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 下面补充完整求 $\text{[math]}$ 度数的解题过程 $\text{[math]}$

证明题普通