如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点P在x轴上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点O的对应点记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k、b的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转45°得到线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 长；

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．（写出一种情况即可）

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角，得到矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状是_____；

(2) 当 $\text{[math]}$ 旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通