已知：， A、B是上的点，C、D是上的点，．

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1. 已知： $\text{[math]}$ ， A、B是 $\text{[math]}$ 上的点，C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点N， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，直线EF $\text{[math]}$ GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作△ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D点．

(1) 若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______度．

(2) 将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α．

①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．

②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由．

(3) 若将题目条件“∠ACB=90°”改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA等于多少度．（直接写出结果，不必证明）

证明题困难

2. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）

已知：

求证：

证明：

证明题普通

3. 如图所示：D，E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通