如图，已知和均是等边三角形，F点在上，延长交于点D，连接．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，F点在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当点D在线段 $\text{[math]}$ 上什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的判定; 矩形的判定; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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证明题普通

证明题普通

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：BD＝CD，
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

证明题普通

①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．

④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

（1）上述四个命题中，是真命题的是　　（填写序号）；

（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）

已知：　　．

求证：　　．

证明：

证明题普通