如图，在中，，点在上，点在上，，的中垂线交于点，交于点，连接.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 直角三角形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB=EC．

证明题普通

3. 已知 M，N是线段AB的垂直平分线CD 上的两点.

求证：∠MAN=∠MBN.

证明题普通