某公园中有一人造湖泊，两侧开辟了两条环湖线路，如图；①；② ，经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方千米处，点在点的正西方千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏东方向．

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1. 某公园中有一人造湖泊 $\text{[math]}$ ，两侧开辟了两条环湖线路，如图；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 在保证速度相同下，小明打算较快完成从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请计算说明他的选择？

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用; 方位角;

【答案】

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综合题普通

1. 为了满足市民的需求，某市在一条小河的两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 千米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向．由于时间比较宽松，小明决定选择一条较长线路进行锻炼，请计算说明小明应该选择线路①还是线路②呢？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手 $\text{[math]}$ 与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时把手端点 $\text{[math]}$ 、出水口点 $\text{[math]}$ 和落水点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，其相关数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

3. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通