二次函数中，x与y的部分对应值如下表：x…023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线；④当时，y随x的增大而增大；⑤图象经过点．其中正确的是．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 中，x与y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤图象经过点 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下，②顶点在y轴上．此二次函数的解析式可以是．

填空题容易

2. 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式是．

填空题容易

3. 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式.

填空题容易

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，且经过点 $\text{[math]}$ ，则它的解析式为．

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请问此函数的图象开口方向为．

填空题普通

3. 一抛物线的形状，开口方向与 $\text{[math]}$ 相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为．

填空题普通

1. 若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x²－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）

A. y＝－x²＋2x＋4 B. y＝－ax²－2ax－3(a＞0) C. y＝－2x²－4x－5 D. y＝ax²－2ax＋a－3(a＜0)

单选题普通

2. 已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），（5,0），与y轴的交点为（0,2），求此抛物线的解析式．并说出此抛物线的开口方向，对称轴，和顶点坐标．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 和3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则所有正确的结论有（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题普通

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 顶点不同，且都经过对方顶点，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，它们顶点的连线称为它们的“纽带线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，它们的“纽带线”是直线l： $\text{[math]}$ ．请根据上述定义解答下列问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列是它的“孪生抛物线”的是________；（填写序号即可）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(2) 若一对“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，它们的“纽带线” $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，将它们的“纽带线”与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积记作 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则函数的表达式为________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标始终在直线 $\text{[math]}$ 的下方，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 图象上有点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

解答题普通

1. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\text{[math]}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点在第一象限，设 $\text{[math]}$ ，则M的取值范围是．

填空题普通