如图①，一张半径为的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交于A，B两点．

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1. 如图①，一张半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交 $\text{[math]}$ 于A，B两点．

(1) 如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O，此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为___________ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．

①若折叠后的圆弧经过点M，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是___________，最小值是___________；

②若折叠后的圆弧与直线 $\text{[math]}$ 相切于点M，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为___________ $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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作图题困难

1. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 $\text{[math]}$ ，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ m．连接 $\text{[math]}$ ．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

作图题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

作图题普通

3. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $\text{[math]}$ ）．

作图题普通