长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

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1. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a、b的值；

(2) 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3) 如图，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前．若射出的光束交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

【考点】

平行线的性质; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，将边AB沿着AC边所在直线平移得到线段DE（D与A为对应点且点D不与A、C重合），连接CE ．

(1) 如图1，当BC⊥CE时，求∠E的度数；

(2) 在整个平移过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求∠E的度数；

(3) 在整个平移过程中，直接写出∠B、∠E、∠BCE之间的等量关系．

解答题困难

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，在三角形纸板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

(1) 将三角形 $\text{[math]}$ 按如图1放置，点E 和点G分别在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

(2) 将三角形 $\text{[math]}$ 按如图2放置，点E和点G分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 在图2中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点F以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形 $\text{[math]}$ 两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通