把一副三角板的直角顶点重叠在一起．

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1. 把一副三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 重叠在一起．

(1) 如图(1)，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 如图(2)，当 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ 时．

①直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系；

②直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和是多少度?

(3) 当 $\text{[math]}$ 的余角的 $\text{[math]}$ 倍等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 是多少度?

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 的内部作一条射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分得的两个角中有一个角与 $\text{[math]}$ 相加和为 $\text{[math]}$ ，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

例如：如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“角余分线”；

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，若射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“角余分线”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系　　；

（2）若射线OC的位值保持不变，且∠COE＝140°

①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意t的取值　　，若不存在，请说明理由；

②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时，如图3，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值　　．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通