（1）问题发现如图①，在中，， D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是，与的数量关系是．（2）类比探究如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由（3）拓展延伸如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．（4）解决问题在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积．

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1. （1）问题发现

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是顶角相等的等腰三角形，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）类比探究

如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．并说明理由

（3）拓展延伸

如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ．试猜想 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（4）解决问题

在（3）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

解答题容易