探究题：

1. 探究题：

(1) 问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．填空：① $\text{[math]}$ 的度数为______（直接写出结论，不用证明）．

②线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）．

(2) 拓展探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 解决问题：在（2）问的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 请仅用无刻度的直尺作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（保留作图痕迹）．

证明题普通

2. 如图，

(1) 问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为______；

②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______；

(2) 拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数及判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 解决问题：如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题困难

3. （1）问题发现

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是顶角相等的等腰三角形，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）类比探究

如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．并说明理由

（3）拓展延伸

如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ．试猜想 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（4）解决问题

在（3）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通