已知，在平面直角坐标系中，A、B分别在x、y轴上，线段，，的垂直平分线交x轴于点C，交于点D．

1. 已知，在平面直角坐标系中，A、B分别在x、y轴上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 如图1，求A点坐标；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ， E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. （1）【初步探究】如图1，小李将两个含 $\text{[math]}$ 的全等的三角尺摆放在一起，可以得到 $\text{[math]}$ 为等边三角形，从而发现： $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ．小李由此发现如下规律： $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半．你认为是否正确：_____（填“是”或“否”）；

（2）【小试牛刀】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【拓展应用】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，并说明理由．