如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：AC＝AB；（2）若CF的长是a，则DF的长是　　．（用含a的式子表示）

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1. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．

（1）求证：AC＝AB；

（2）若CF的长是a，则DF的长是　　．（用含a的式子表示）

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

解答题容易