如图，等边中，．

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1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：在图 $\text{[math]}$ 中作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 长度．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 菱形的判定; 作图﹣轴对称;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上．

(1) 求点C的坐标；

(2) 求对角线AC的长．

综合题普通

2. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．

(1) 求菱形ABCD的各角的度数；

(2) 求AE的长．

综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，其中对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

计算：

(1) 对角线 $\text{[math]}$ 的长度.

(2) 菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通