如图 1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连接 .

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1. 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置和数量关系.

(2) 如图 2，将原问题中的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明；

(3) 如图 3，将图 2 中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 恰好与菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变. 你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难