如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

(1) 线段BE的长；

(2) ∠ECB的余切值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ，垂足为E ，点F在BD的延长线上，且DF=DC ，连接AF、CF.

(1) 求证：∠BAC=2∠DAC；

(2) 若AF＝10，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求tan∠BAD的值.

综合题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路线与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ＝90°， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝10，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通