如图，矩形中，，，点E为射线上的一个动点，把沿折叠．点D的对应点为．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠．点D的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在对角线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在此矩形的对称轴上时，线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD＝30°时，求OD的长度及点C的坐标；

（2）设AD的中点为M．

①连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 $\text{[math]}$ 时，求OA的长；

②当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出其最大值．

解答题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= $\text{[math]}$ ， BE= $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

解答题普通