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1. 如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．

(1) 求证：△EFD为等腰三角形；
(2) 若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，已知AC与切于点C，OA交于点D，作直线AB⊥OA，垂足为A，并与CD的延长线交于点B.

(1) 求证：AB＝AC；
(2) 若 ， AO＝3，求线段CD的长.
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，

(1) 求CD的长；
(2) 求BF的长．
综合题 普通
3. 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

(1) 求证：△AOB∽△BDC；
(2) 设大圆的半径为x，CD的长为y：

①求y与x之间的函数关系式；

②当BE与小圆相切时，求x的值．
综合题 普通