如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知⊙O的直径为10，点A ，点B ，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D ．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC ， BD ， CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

解答题困难

2. 如图3-1所示， $\text{[math]}$ 的直径AB垂直于弦CD，垂足 $\text{[math]}$ 是OB的中点， $\text{[math]}$ ，求直径AB的长.

解答题普通

3. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数；

（2）点O到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通