同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．例如：计算．此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．分析方法：因为，，，．所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1）________；（2）应用上面的方法计算：．（3）类比应用上面的方法探究并计算：．

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1. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．

例如：计算 $\text{[math]}$ ．

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．

分析方法：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ________；

（2）应用上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）类比应用上面的方法探究并计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题困难

1. 从图1中找规律，并按此规律填写图2中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

根据上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 观察下列计算

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……

从计算结果中找规律，利用规律计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易