观察下列等式：．将以上三个等式两边分别相加，得．

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1. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ．将以上三个等式两边分别相加，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ＝．

(2) 已知|ab﹣2|与（b﹣1）²互为相反数，试求： $\text{[math]}$ 的值．

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题困难

1. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．

例如：计算 $\text{[math]}$ ．

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．

分析方法：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ________；

（2）应用上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．

（3）类比应用上面的方法探究并计算： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________．

实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算： $\text{[math]}$

问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求 $\text{[math]}$ ；

问题解决：（4）求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 请你观察：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

以上方法称为“裂项相消求和法”．

请类比完成：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 计算： $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通