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1. 如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
(1) 如图1，求证：DE=DF；
(2) 如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
(3) 如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理的应用; 正方形的性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

(1) 如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．
(2) 如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．
综合题 困难
2. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．


(1) 已知BD= ，求正方形ABCD的边长；
(2) 猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
综合题 普通
3.

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
(3) 问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
综合题 普通