我们知道，弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．

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1. 我们知道，弹簧的总长度 $\text{[math]}$ 是所挂重物 $\text{[math]}$ 的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．

(1) 求一次函数表达式；

(2) 求弹簧不挂重物时的长度．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 【背景阅读】

图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美．

【数据收集】

某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为 $\text{[math]}$ ，凳面一端两个榫眼的内侧距离为 $\text{[math]}$ ，下表为其中的部分数据：

凳面宽度 $\text{[math]}$	…	130	145	155	181.5	…
凳面一端两个榫眼的内侧距离 $\text{[math]}$	…	38.8	n	48.8	59.4	…

【数据分析】

该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．

【建模应用】

（1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值；

（2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 $\text{[math]}$ 时，求该板凳的凳面宽度．

综合题普通

2. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：

x(人)	…	200	250	300	350	400	…
y(元)	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	100	200	…

(1) 观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？

(2) 请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？

(3) 写出y与x的关系表达式．

综合题普通

3. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分 $\text{[math]}$ （厘米）是时间 $\text{[math]}$ （分钟）的一次函数，且当时间 $\text{[math]}$ 分钟时， $\text{[math]}$ 厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个 $\text{[math]}$ 的值记录错误．

$\text{[math]}$ （分钟）	……	10	20	30	40
$\text{[math]}$ （厘米）	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 你认为 $\text{[math]}$ 的值记录错误的数据是________；

(2) 利用正确的数据确定函数表达式；

(3) 当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少?

综合题普通