如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 为在直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 反比例函数图象上点的坐标特征; 反比例函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）且 $\text{[math]}$

(1) 求m的值；

(2) 点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，求C点的坐标；

(3) 点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E、D，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度.

综合题困难

2. 如图，已知直线y=-2x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k<0）上交于A、B两点，且点A的纵坐标为-2

(1) 求k的值；

(2) 若双曲线y= $\text{[math]}$ （k<0）上一点C的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求△BOC的面积；

(3) 若A、B、P、Q为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P的反比例函数解析式。

综合题困难

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围；

(3) 若经过 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通