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(1) 【案例展示】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，理由如下：
$\text{[math]}$ ，可把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，由旋转得： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，根据是 $\text{[math]}$ 第一空填三角形，第二空填全等的依据 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．

(2) 【类比引申】如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不是直角时 $\text{[math]}$ 仍成立，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 应该满足什么数量关系是．

(3) 【拓展运用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出推理过程．

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 问题初探

综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在四形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F ，分别在边AB ， AD上，且 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段BE ， DF ， EF之间的数量关系，并证明．小明同学发现，如图2，在AB延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接CG ．通过两次证明，证明三角形全等，可以解决问题．

请你直接写出（1）中的结论．

(2) 类比分析

李老师发现同学们运用了转化思想，构造全等三角形解决问题：为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师又提出下面问题，请你解答．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段AD ， BE ， DE之间的数量关系，并证明．

(3) 学以致用

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，用等式表示线段AD ， BD ， CD之间的数量关系，并证明．

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，D在 $\text{[math]}$ 的同侧，点B，C在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，已知 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 从图1中的位置开始，绕点O顺时针旋转（ $\text{[math]}$ 保持不动），旋转角为 $\text{[math]}$ ．