据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．

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1. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 $\text{[math]}$ ，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．

(1) 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以可以确定 $\text{[math]}$ 是位数；

(2) 由 $\text{[math]}$ 的个位上的数是 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是，划去 $\text{[math]}$ 后面的三位 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是．

(3) 结合 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ．

(4) 已知 $\text{[math]}$ 是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出 $\text{[math]}$ 的立方根．

【考点】

开立方（求立方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 求值：（﹣1）²⁰¹⁸+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$

解答题普通

2. （1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：

① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；

②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位；

（2）应用：①已知 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

②已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）拓展：已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口说出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

(1) 以下步骤是华罗庚迅速准确地计算出结果的过程，请补充完整：

第一步：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 是①位数；

第二步：由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是②；

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而③ ， ④ ，由于 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是3；

第四步：由此求得 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知287496也是一个整数的立方，请利用上面的方法求出它的立方根．

答：它的立方根是⑤位数；它的立方根的个位数是⑥；它的立方根的十位数是⑦；故970799的立方根是⑧ ．

解答题普通