在中，， D为线段上一点（点D不与B，C重合），连接．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点D不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，D为 $\text{[math]}$ 中点，E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，P，H为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点T．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆的综合题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6．

(1) 求△ABC的面积；

(2) 求tanB的值．

综合题普通

2. 三角形具有稳定性，很多展架利用该原理进行设计．如图为一个展架的侧面，展架底部与支架间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，展架与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，若支架顶部C刚好支在展架的三分之一处（即 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，那么该展架 $\text{[math]}$ 的长为多少．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，AD=8．

求

(1) ⊙D的半径；

(2) CE的长．

综合题普通