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1. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：__________，方法2：__________；
(2) 观察图2，请你写出三个代数式 ， ， 之间的数量关系：__________；
(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知 ， ， 求的值；

②已知 ， 求的值．
【考点】
完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
换一批
1. 将两数和（差）的完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例：若 ， 求的值．

解：因为 ，

所以 ．

根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

(1) 已知 ， 则；
(2) 若满足 ， 求的值；
(3) 如图，在长方形中， ， 点分别是上的点，且 ， 分别以为边在长方形外侧作正方形和 ， 若长方形的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．
实践探究题 普通
2. 数学活动

【知识生成】

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和 ， 请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：

图1：______；图2：______

【拓展探究】

（2）用个全等的长和宽分别为 ， 的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 ， ， 之间的等量关系．

【解决问题】

（3）如图，是线段上的一点，分别以 ， 为边向两边作正方形和 ， 若 ， 两正方形的面积和为 ， 求的面积．
实践探究题 普通
3. 【知识生成】

如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 ， 把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为 ， 图②中阴影部分面积可表示为 ， 因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ．

【拓展探究】

图③是一个长为 ， 宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形，

（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________；

（2）若 ， ， 求的值；

【知识迁移】

（3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、 ， 若 ， ， E是的中点，求图中阴影部分的面积和．
实践探究题 普通