【知识生成】如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．【拓展探究】图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形，（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________；（2）若，，求的值；【知识迁移】（3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，， E是的中点，求图中阴影部分的面积和．

1. 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向外侧作正方形．如图所示，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

3. 应用完全平方公式进行简便计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

1. 将两数和（差）的完全平方公式 $\text{[math]}$ 通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．

实践探究题普通

2. 数学活动

【知识生成】

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）如图1是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；图 $\text{[math]}$ 是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：

图1：______；图2：______

【拓展探究】

（2）用 $\text{[math]}$ 个全等的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形拼摆成一个如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

【解决问题】

（3）如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题普通

3. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，C种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：__________，方法2：__________；