如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为．

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1. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，折痕分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 与点A重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为_______________．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 的长的取值范围．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 正方形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的练习中的第 $\text{[math]}$ 题．

点 $\text{[math]}$ 是矩形边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，矩形的两条边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到矩形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和．（提示：记对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ）．