综合与实践．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图2；第二步：沿直线折叠，使点D落在处，交于点G，如图3；第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4．解决问题：

1. 综合与实践．

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．

动手操作：第一步：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形纸片，将该纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开铺平，如图2；

第二步：沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，如图3；

第三步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，如图4．

解决问题：

(1) 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题普通

如图1，已知正方形纸片ABCD．

实践操作

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠．然后展平，得到折痕AC，BD．折痕AC，BD相交于点O．

第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF．

问题解决

（1） $\text{[math]}$ 的度数是______；

（2）如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；

探索发现

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC相交于点M，N．求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

学习新知：若一条直线平分一个图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分周长线”．

探究新知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

实践探究题普通