如图，是的直径，D为弧的中点，连接交弦于点F，过点D作的切线，交的延长线于点 E．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

垂径定理; 切线的性质; 扇形面积的计算; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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证明题普通

1. 我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．

$\text{[math]}$ 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与小圆相切于点 $\text{[math]}$ ，与大圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求圆环的面积；

$\text{[math]}$ 如图②，直线 $\text{[math]}$ 与大圆、小圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆环的面积为________．

证明题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

证明题普通

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

求证：AC=BD.

证明题普通