如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．

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1. 如图，已知抛物线经过原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求该抛物线对应的函数关系式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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计算题困难

1. 已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

计算题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“=”）

计算题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c均为常数且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若该函数图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求二次函数表达式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．

计算题普通