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1. 若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线
,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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单选题
普通
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1. 将二次函数y=(x﹣1)
2
+2的图象向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A.
y=(x+2)
2
﹣2
B.
y=(x﹣4)
2
+2
C.
y=(x﹣1)
2
﹣1
D.
y=(x﹣1)
2
+5
单选题
容易
2. 将抛物线y=
x
2
﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )
A.
y=
(x﹣8)
2
+5
B.
y=
(x﹣4)
2
+5
C.
y=
(x﹣8)
2
+3
D.
y=
(x﹣4)
2
+3
单选题
容易
3. 将抛物线
先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的新抛物线为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若抛物线y=x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
(-3,-6)
B.
(-3,0)
C.
(-3,-5)
D.
(-3,-1)
单选题
普通
2. 函数y=x
2
−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点,则m的值为( )
A.
2
B.
1
C.
3
D.
1或3
单选题
普通
3. 如图,已知抛物线l
1
:y=
(x﹣2)
2
﹣2与x轴分别交于O、A两点,将抛物线l
1
向上平移得到l
2
, 过点A作AB⊥x轴交抛物线l
2
于点B,如果由抛物线l
1
、l
2
、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线l
2
的函数表达式为( )
A.
y=
(x﹣2)
2
+4
B.
y=
(x﹣2)
2
+3
C.
y=
(x﹣2)
2
+2
D.
y=
(x﹣2)
2
+1
单选题
普通
1. 已知抛物线
,把该抛物线向上或向下平移,如果平移后的抛物线经过点
,那么平移后的抛物线的表达式是
.
填空题
普通
2. 如果函数
的图象向左平移2个单位后经过原点,那么
.
填空题
普通
3. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
1. 如图,将抛物线
平移,得到的新抛物线
经过点
和
. 在第三象限内新抛物线
上取点
, 设点
在原抛物线
上的对应点为
.
(1)
求新抛物线
的表达式;
(2)
若
, 求点
的坐标;
(3)
若点
在第三象限内新抛物线
上移动,试探究四边形
的面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请求出它的最大值.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的函数图象与x轴交于
两点,与y轴交于点C.
(1)
求该抛物线的函数表达式;
(2)
在直线
下方的抛物线上有一动点
, 连接
, 点
是点
关于
轴的对称点,过点
作直线
轴,点
为直线
上一动点,
轴,垂足为
, 连接
, 当
的面积取得最大值时,求
的最小值;
(3)
将抛物线
沿射线
方向平移
个单位长度得到新的抛物线
,
为
的中点,在新抛物线
上存在一点
使得
, 请直接写出所有符合条件的点
的坐标.
解答题
困难
3. 如图1,已知抛物线
与x轴交于点
,
, 与y轴交于点
, 顶点为
.
(1)
求抛物线的解析式和顶点
的坐标;
(2)
如图2,若点P为抛物线在直线
上方图象上一动点,过点P作
轴交直线
于点Q,当四边形
是平行四边形时,求点P的横坐标;
(3)
抛物线沿直线
方向向下平移,当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时,求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积.
解答题
普通
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 若抛物线y=x
2
+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.
(-3,-6)
B.
(-3,0)
C.
(-3,-5)
D.
(-3,-1)
单选题
普通
3. 如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为
,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是( )
A.
16
B.
15
C.
14
D.
13
单选题
普通