如图，在中，，，，．过点D作，垂足为E，动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，动点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；

(3) 当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在直线 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出t的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点 $\text{[math]}$ 运动.

(1) 如图，运动过程中，若BP平分 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图，在（1）的条件下，连结CP并延长，与BA的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结DF ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(3) 如图，另一动点 $\text{[math]}$ 在BC边上，以每秒4cm的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时 $\text{[math]}$ 点也停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 秒时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.

解答题困难

2. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；

（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

3. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题普通