已知中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点运动.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点 $\text{[math]}$ 运动.

(1) 如图，运动过程中，若BP平分 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图，在（1）的条件下，连结CP并延长，与BA的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结DF ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(3) 如图，另一动点 $\text{[math]}$ 在BC边上，以每秒4cm的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时 $\text{[math]}$ 点也停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 秒时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．
（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明
（2）试说明：AE=DG．
（3）若BG将AD分成3：2的两部分，且AD=10，求▱ABCD的周长。

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两动点，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

②当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难