我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性．从图中取一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为， …，第个数记为．若，则的值为．

1. 1261年我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a+2b﹣c的值为．

填空题容易

2. 定义： $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如 $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 以此类推，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 将 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式排列．若规定 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 排从左向右第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的两数之和是．

填空题容易

1. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

填空题普通

2. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ， …第n个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”：

则从上往下数第 $\text{[math]}$ 行，左边第二个数是．

填空题普通

1. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ 时，其计算过程如上图所示，若 $\text{[math]}$ ，则第2020次“F”运算的结果是（）

A. 1 B. 4 C. 2020 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 将数按以下规律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此类推，四个同学分别得出一个结论：

杨一：第99个数是99；

张三：第2022个数是2；

李四：前101个数的和为2652；

王五，前200个数中有7个完全平方数；

四个结论正确的有（）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

3. 一串数字如下：1， $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ …如此下去，则第 $\text{[math]}$ 个数字与第 $\text{[math]}$ 个数字的和等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．

素材2：我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，将计算结果中多项式 $\text{[math]}$ 以a降次排序 $\text{[math]}$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：