如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 的一个角沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为___________；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ______________ $\text{[math]}$ （在横线上填上<、>或=），并分别求出 $\text{[math]}$ 的三条边长；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，已知点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．

解答题普通

3. 长方形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图： $\text{[math]}$ ﹑ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

(1) 求a，b的值：

(2) 点E在边 $\text{[math]}$ 上运动，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠．

①：如图①，折叠后点D落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，求点E的坐标；

②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

解答题普通