如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围时学生分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围．

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围时学生分析，决定延长 $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ，进而在 $\text{[math]}$ 中得到 $\text{[math]}$ 的取值范围，于是可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(1) 请回答：

①如图1，连接 $\text{[math]}$ ，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是______．

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

②求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点P为射线 $\text{[math]}$ 位于点C右侧的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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