用一条长的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为．

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1. 用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若围成的矩形面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S $\text{[math]}$ ．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45 $\text{[math]}$ 的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

解答题普通

2. 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB、BC、CD用篱笆，且这三边的和为40m .

(1) AB的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为 $\text{[math]}$ 说明理由.

(2) 当AB的长为多少时，围成的菜园面积最大?

解答题普通

3. 如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中 $\text{[math]}$ （即长不小于宽），设矩形的宽 $\text{[math]}$ 的长为x米，矩形 $\text{[math]}$ 面积为y平方米．

(1) 若矩形 $\text{[math]}$ 的面积150平方米，求宽 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3) 矩形地块的宽为多少时，矩形 $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大面积．

解答题普通