如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

矩形的判定与性质; 垂径定理; 切线的判定; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与AC交于点D ，过D作 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于E ，垂足为F ．求证：DE为 $\text{[math]}$ 的切线；

证明题普通

3. 如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．

证明题普通